Nilai sentral atau nilai rata-rata juga disebut nilai tengah dari sekumpulan data statistik adalah suatu nilai dalam kumpulan atau rangkaian data yang dapat mewakili kumpulan atau rangkaian data tersebut.
Jenis atau macam nilai sentral
1. Rata -rata hitung ( mean )
Mean adalah
nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.
Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu
data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data
tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat
digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.
Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi
dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data
sebagai berikut maka mean data tersebut dapat kita tuliskan sebagai
berikut :
Dimana:
x = data ke n
x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n = banyaknya data
Bisa juga Menghitung mean
a) Rumus Mean Hitung dari Data Tunggal
b) Rumus Mean Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi
Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i
c) Rumus Mean Hitung Gabungan
2. Median
Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan nilainya. Bisa juga
nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol
untuk median adalah Me. Dengan median Me, maka 50% dari banyak data
nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya
paling rendah sama dengan Me. Dalam mencari median, dibedakan untuk
banyak data ganjil dan banyak data genap. Untuk banyak data ganjil,
setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang
terletak tepat di tengah. Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai
berikut:
variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering
digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan
akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun
sabagai :
Contoh:
Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.
jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh 79 82 86 92 93
Oleh karena itu medianya adalah 86
Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok
cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan
mediannya.
jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1
Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu
Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk
distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu
Dimana :
Bak = batas kelas atas median
c = lebar kelas
s’ = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median
fM = frekuensi kelas median
Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas
median.
Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor
frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan
dua.
Secara singkat rumus median dapat digunakan sebagai berikut dalam perhitungan menggunakan tabel data
Keterangan :
Md : Nilai Median
L : Tepi bawah dari kelas yang mengandung median
n : Jumlah data
fc : frekuensi komulatif pada kelas sebelum kelas median
fm : frekuensi (absolut) dari kelas terdapatnya median
C : Kelas interval
3. Modus
Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data
frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita
menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang
memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan,
misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk
mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering
(4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin
melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu
jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti
sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering
mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:
- Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
- Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:
Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
Contoh:
Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat
sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp
7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu
nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.
Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan tingkat atas yang diambil
secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama sebulan
lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4.
Dalam kasus ini terdapat dua modu, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4
terdapat dengan frekuensi tertinggi. Distribusi demikian dikatakan
bimodus.
Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan
untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat
semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan
akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.
Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran
data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin
sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama.
Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.
Cara penulisan rumus fungsi standar deviasi
STDEV (number1, number2,…)
Dengan :
Number1, number2, … adalah 1-255 argumen yang sesuai dengan sampel
populasi. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke
array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.
Keterangan
a. STDEV mengasumsikan bahwa argumen adalah contoh dari populasi. Jika
data anda mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar
menggunakan STDEVP.
b. Standar deviasi dihitung menggunakan metode “n-1″ .
c. Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referensi yang mengandung angka.
d. Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang Anda ketik langsung ke daftar argumen akan dihitung.
e. Jika argumen adalah sebuah array atau referensi, hanya nomor/angka
dalam array atau referensi yang akan dihitung. Sel kosong, nilai-nilai
logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan dalam array atau referensi akan
diabaikan.
f. Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak dapat diterjemahkan
ke dalam nomor/angka akan menyebabkan kesalahan. g. Jika Anda ingin
memasukkan nilai-nilai logis dan representasi teks angka dalam referensi
sebagai bagian dari perhitungan, gunakan fungsi STDEVA.
Dalam penerapannya STDEV , perhitungan standar deviasi secara manual menggunakan rumus berikut:
Dimana:
x = data ke n
x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n = banyaknya data
variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering
digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan
akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun
sabagai :
Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar
adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung
sebagai :
Contoh:
Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275
maka variansi dan standar deviasinya :
mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360
variansi dan standar deviasi berturut-turut :
Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :
Sumber:
http://www.bamstheguru.com
http://agusnurli.wordpress.com
http://materi-statistik.blogspot.com
http://materi-statistik.blogspot.com
http://exponensial.wordpress.com
http://blog.ub.ac.id/