Linier Programing (LP)

Linier Programing adalah suatu cara alokasi sumber daya yang terbatas jumlahnya secara optimal untuk melaksanakan beberapa macam aktivitas yang semuanya memerlukan sumber-sumber daya. Linier Programing terdiri dari kata linier dan programing, linier dapat diartikan bahwa semua persamaan atau fungsi-sungsi matematis yang digunakan dalam model ini haruslah berupa fungsi linier. Jadi dengan demikian Linier Programing adalah suatu model umum yang jamak dipakai untuk menyelesaikan masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal.

Linier Programing selalu berkaitan dengan fungsi, pengertian fungsi dalam linier programing diartikan sebagai suatu aturan yang menghubungkan beberapa buah variabel.

Dalam Linier Programing dikenal adanya variabel, definisi variable menurut para ahli berikut:

1. Menurut Hatch & Farhady (1981). Variable didefinisikan sebagai Atribut seseorang atau obyek yang mempunyai variasi antara satu orang dengan yang lain atau satu obyek dengan obyek yang lain. 
2. Kerlinger (1973). Variable adalah konstruk (constructs) atau sifat yang akan dipelajari. Kidder (1981). Variable dapat dikatakan sebagai suatu sifat yang diambil dari suatu nilai yang berbeda (different values). Dengan demikian, Variabel itu merupakan suatu yang bervariasi. 
3. Bhisma Murti (1996), variable adalah suatu kualitas (qualities) dimana peneliti mempelajari dan menarik kesimpulan darinya. 
4. Sudigdo Sastroasmoro, variable merupakan karakteristik subyek penelitian yang berubah dari satu subyek ke subyek lainnya. 
5. Er. Ahmad Watik Pratiknya (2007), variable adalah Konsep yang mempunyai variabilitas. Sedangkan Konsep adalah penggambaran atau abstraksi dari suatu fenomena tertentu. Konsep yang berupa apapun, asal mempunyai ciri yang bervariasi, maka dapat disebut sebagai variable.

Linear Programming memiliki empat ciri khusus yang melekat, yaitu :

1. penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi

2. kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan

3. ada beberapa alternatif penyelesaian

4. hubungan matematis bersifat linear.

Secara teknis, ada lima syarat tambahan dari permasalahan linear programming yang harus diperhatikan yang merupakan asumsi dasar, yaitu:

1. certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama periode analisa.
2. proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam fungsi tujuan dan fimgsi kendala.
3. additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan penjumlahan aktivitas individu.
4. divisibility Coisa dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan bilangan integer (bilangan bulat), tetapi bisa juga berupa pecahan.
5. non-negative variable (variabel tidak negatif). Artinya bahwa semua nilai jawaban atau variabel tidak negatif.

Contoh Fungsi dalam Linier Programing:

P     = Jumlah pendapatan

j      = Jam kerja

P     =  f(h)                  

Artinya jumlah pendapatan dipengaruhi oleh fungsi (f) dikalikan jam kerja, atau fungsi dapat dikembangkan menjadi bentuk lain yang menunjukkan hubungan-hubungan antara variabel yaitu:

Persamaan  :    Y = 6+3X

Fungsi        :    Y = f (X)

Dimana       :    Y = variabel terikat yang nilainya dipengaruhi oleh X

                        X = variabel bebas yang nilainya mempengaruhi nilai Y

                        Angka 6 dan 3 adalah konstanta.

Dapat diartikan bahwa naik turunnya Y dipengaruhi oleh besarnya X

PENGERTIAN LINIER

LINIER dapat diartikan sebagai suatu bentuk persamaan yang bila digambarkan dalam bentuk gratif akan membentuk garis lurus. Seperti contoh berikut:

                   Y = 6+3x                          jika X=0 maka Y = 6+3(0)

                                                                                    Y= 6

                                                            Jika Y=0 maka  0  = 6+3x

                                                                                    -6  = 3x

                                                                                     X = -2

 Model Linier Programing

dalam linier programing terdapat istilah model, model dalam hal ini merupakan bentuk dan susunan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan tehnik linier programing. Dalam Linier Programing dikenal dua macam fungsi yaitu:

1. Fungsi Tujuan : fungsi yang menggambarkan tujuan didalam permasalahan. disimbolkan dengan Z

    Contoh fungsi tujuan : Zmax = 5X1 +6X2.

 

2. Fungsi Pembatas : bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal dalam rangka mencapai fungsi tujuan.

    Contoh fungsi pembatas : 2X1 < 9

                                              3X2 < 15

                                   6X1 + 5X2 < 30

Dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Linear Programming, ada dua pendekatan yang bisa digunakan, yaitu metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik hanya bisa digunakan lantuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan sama dengan dua. Sedangkan metode simpleks bisa digu-nakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan dua atau lebih.

putu suardiana December 07, 2014

Read more ...

Aplikasi Analisis Kuantitatif

Dalam melakukan penelitian dikenal suatu model atau metode penelitin yang digunakan yaitu metode Kualitatif dan Kuantitatif. Metode Kualitatif dan Kuantitatif merupakan metode penelitian yang secara definisi maupun pelaksanaannya bertolak belakang. Pengertian dan perbedaan dari ke dua metode tersebut yaitu:

1.      Metode Penelitian Kualitatif

Adalah metode yang lebih menekankan pada aspek pemahaman secara mendalam terhadap suatu masalah daripada melihat permasalahan untuk penelitian generalisasi. Metode penelitian ini lebih suka menggunakan teknik analisis mendalam (in-depth analysis), yaitu mengkaji masalah secara kasus perkasus karena metodologi kulitatif yakin bahwa sifat suatu masalah satu akan berbeda dengan sifat dari masalah lainnya. Tujuan dari metodologi ini bukan suatu generalisasi tetapi pemahaman secara mendalam terhadap suatu masalah. Penelitian kualitatif berfungsi memberikan kategori substantif dan hipotesis penelitian kualitatif.

2.      Metode Penelitian Kuantitatif

Adalah metode yang lebih menekankan pada aspek pengukuran secara obyektif terhadap fenomena social. Untuk dapat melakukan pengukuran, setiap fenomena social di jabarkan kedalam beberapa komponen masalah, variable dan indicator. Setiap variable yang di tentukan di ukur dengan memberikan symbol – symbol angka yang berbeda – beda sesuai dengan kategori informasi yang berkaitan dengan variable tersebut. Dengan menggunakan symbol – symbol angka tersebut, teknik perhitungan secara kuantitatif matematik dapat di lakukan sehingga dapat menghasilkan suatu kesimpulan yang belaku umum di dalam suatu parameter. Tujuan utama dati metodologi ini ialah menjelaskan suatu masalah tetapi menghasilkan generalisasi. Generalisasi ialah suatu kenyataan kebenaran yang terjadi dalam suatu realitas tentang suatu masalah yang di perkirakan akan berlaku pada suatu populasi tertentu. Generalisasi dapat dihasilkan melalui suatu metode perkiraan atau metode estimasi yang umum berlaku didalam statistika induktif. Metode estimasi itu sendiri dilakukan berdasarkan pengukuran terhadap keadaan nyata yang lebih terbatas lingkupnya yang juga sering disebut “sample” dalam penelitian kuantitatif. Jadi, yang diukur dalam penelitian sebenarnya ialah bagian kecil dari populasi atau sering disebut “data”. Data ialah contoh nyata dari kenyataan yang dapat diprediksikan ke tingkat realitas dengan menggunakan metodologi kuantitatif tertentu. Penelitian kuantitatif mengadakan eksplorasi lebih lanjut serta menemukan fakta dan menguji teori-teori yang timbul.

Untuk menganalis penelitian kuantitatif diperlukan alat bantu berupa program, program yang sering digunakan adalah SPSS. Aplikasi analisis kuantitatif adalah skala pengukuran, metode analisis data, mengoperasikan program SPSS, mendisain variabel, entry data, uji normalitas, mengaplikasikan data dengan metode statistik nonparametrik, perbedaan rata-rata dua sampel berpasangan dan dua sampel independen serta mengaplikasikan data dengan metode statistik nonparametrik, uji ranking sampel independen Mann-Whitney dan metode Cochran, metode Friedman dan metode Kurskal- Wallis, metode model regresi dan korelasi, baik yang sederhana maupun berganda, syarat asumsi klasik dalam suatu analisis data, uji asumsi klasik dalam suatau model persamaan regresi berganda, model regresi dengan menggunakan variabel bebas dummy, model regresi dengan model LPM dan Logistik, model regresi dengan variabel moderating, model regresi dengan variabel intervening, analisis faktor, analisis diskriminan,analisis sesuai dengan kasus.

Dengan Aplikasi analisis kuantitatif diharapkan mampu mengidentifikasi dan menerapkan beberapa metode kuantitatif, seperti statistik nonparametrik, statistik parametrik yang mencakup pengenalan skala pengukuran, uji normalitas, uji tanda berangking Wilcoxon, uji rangking sample independen Mann-Witney, analisis k kelompok sampel, regresi sederhana, regresi berganda, regresi dengan variabel data kualitatif (dummy), serta analisis multivariate.

Refrensi:

1.      Sugiyono, (2014), Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D, Cetakan ke-20. Penerbit Alfabeta, CV, Bandung.

2.      Siegel, Sidney, 1985. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial, PT Gramedia, Jakarta.

3.      Singgih Santoso, 2001. Statistik Nonparametrik, Buku Latihan SPSS, PT Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia, Jakarta.

4.      Singgih Santoso, 2001. Statistik Parametrik, Buku Latihaft SPSS, PT Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia, Jakarta.

5.      Damodar N. Gujarati, 2002, Basic Economics, Fourth Edition, Mc Graw Hill.

6.      Solimun, 2002, Structural Equation Modeling Lisrel dan Amos, Diktat Program Pasca Sarjana. Univ. Brawijaya,

7.      Singgih Santoso, 2001, Riset Pemasaran, PT Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia, Jakarta.

8.      Hair Anderson, Tatham Black, Multivariate Data Analysis, Fifth Edition, Prentice-Hall International, Inc.

9.      Ghozali, Imam, 2001, Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS, Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.

10.  Ghozali, Imam dan Castellan, John, 2002, Statistik Nonparametrik – Teori dan Aplikasi Dengan Program SPSS, BP Undip Semarang.

11.  Drs.Sumanto.M.A. , 1995 , Metodologi Penelitian Sosial Dan  Pendidikan , Yogyakarta : Andi Offset.

putu suardiana December 05, 2014

Read more ...