07 Desember 2014

Linier Programing (LP)

Linier Programing adalah suatu cara alokasi sumber daya yang terbatas jumlahnya secara optimal untuk melaksanakan beberapa macam aktivitas yang semuanya memerlukan sumber-sumber daya. Linier Programing terdiri dari kata linier dan programing, linier dapat diartikan bahwa semua persamaan atau fungsi-sungsi matematis yang digunakan dalam model ini haruslah berupa fungsi linier. Jadi dengan demikian Linier Programing adalah suatu model umum yang jamak dipakai untuk menyelesaikan masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal.

Linier Programing selalu berkaitan dengan fungsi, pengertian fungsi dalam linier programing diartikan sebagai suatu aturan yang menghubungkan beberapa buah variabel.
Dalam Linier Programing dikenal adanya variabel, definisi variable menurut para ahli berikut:
  1. Menurut Hatch & Farhady (1981). Variable didefinisikan sebagai Atribut seseorang atau obyek yang mempunyai variasi antara satu orang dengan yang lain atau satu obyek dengan obyek yang lain. 
  2. Kerlinger (1973). Variable adalah konstruk (constructs) atau sifat yang akan dipelajari. Kidder (1981). Variable dapat dikatakan sebagai suatu sifat yang diambil dari suatu nilai yang berbeda (different values). Dengan demikian, Variabel itu merupakan suatu yang bervariasi. 
  3. Bhisma Murti (1996), variable adalah suatu kualitas (qualities) dimana peneliti mempelajari dan menarik kesimpulan darinya. 
  4. Sudigdo Sastroasmoro, variable merupakan karakteristik subyek penelitian yang berubah dari satu subyek ke subyek lainnya. 
  5. Er. Ahmad Watik Pratiknya (2007), variable adalah Konsep yang mempunyai variabilitas. Sedangkan Konsep adalah penggambaran atau abstraksi dari suatu fenomena tertentu. Konsep yang berupa apapun, asal mempunyai ciri yang bervariasi, maka dapat disebut sebagai variable.
Linear Programming memiliki empat ciri khusus yang melekat, yaitu :
1. penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi
2. kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan
3. ada beberapa alternatif penyelesaian
4. hubungan matematis bersifat linear.

Secara teknis, ada lima syarat tambahan dari permasalahan linear programming yang harus diperhatikan yang merupakan asumsi dasar, yaitu:
  1. certainty (kepastian). Maksudnya adalah fungsi tujuan dan fungsi kendala sudah diketahui dengan pasti dan tidak berubah selama periode analisa.
  2. proportionality (proporsionalitas). Yaitu adanya proporsionalitas dalam fungsi tujuan dan fimgsi kendala.
  3. additivity (penambahan). Artinya aktivitas total sama dengan penjumlahan aktivitas individu.
  4. divisibility Coisa dibagi-bagi). Maksudnya solusi tidak harus merupakan bilangan integer (bilangan bulat), tetapi bisa juga berupa pecahan.
  5. non-negative variable (variabel tidak negatif). Artinya bahwa semua nilai jawaban atau variabel tidak negatif.

Contoh Fungsi dalam Linier Programing:
P     = Jumlah pendapatan
     = Jam kerja
P     =  f(h)                  
Artinya jumlah pendapatan dipengaruhi oleh fungsi (f) dikalikan jam kerja, atau fungsi dapat dikembangkan menjadi bentuk lain yang menunjukkan hubungan-hubungan antara variabel yaitu:
Persamaan  :    Y = 6+3X
Fungsi        :    Y = f (X)
Dimana       :    Y = variabel terikat yang nilainya dipengaruhi oleh X
                        X = variabel bebas yang nilainya mempengaruhi nilai Y
                        Angka 6 dan 3 adalah konstanta.
Dapat diartikan bahwa naik turunnya Y dipengaruhi oleh besarnya X
PENGERTIAN LINIER
LINIER dapat diartikan sebagai suatu bentuk persamaan yang bila digambarkan dalam bentuk gratif akan membentuk garis lurus. Seperti contoh berikut:
                   Y = 6+3x                          jika X=0 maka Y = 6+3(0)
                                                                                    Y= 6
                                                            Jika Y=0 maka  0  = 6+3x
                                                                                    -6  = 3x
                                                                                     X = -2

 Model Linier Programing
dalam linier programing terdapat istilah model, model dalam hal ini merupakan bentuk dan susunan masalah-masalah yang akan dipecahkan dengan tehnik linier programing. Dalam Linier Programing dikenal dua macam fungsi yaitu:

1. Fungsi Tujuan : fungsi yang menggambarkan tujuan didalam permasalahan. disimbolkan dengan Z
    Contoh fungsi tujuan : Zmax = 5X1 +6X2.
 
2. Fungsi Pembatas : bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal dalam rangka mencapai fungsi tujuan.
    Contoh fungsi pembatas : 2X1 < 9
                                              3X2 < 15
                                   6X1 + 5X2 < 30

Dalam menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Linear Programming, ada dua pendekatan yang bisa digunakan, yaitu metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik hanya bisa digunakan lantuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan sama dengan dua. Sedangkan metode simpleks bisa digu-nakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana variabel keputusan dua atau lebih.



    EmoticonEmoticon